數邏和Ｃ＋＋基本運算篇

 ＣＨ１：數邏基本運算篇

前言：

這些東西不會很難，有些公式和特性可以試著推倒並理解和記住，千萬別死背（跟記不一樣）

原理：

not , or, and , xor ...布林運算式，它只用真或假判斷

因此整數型態會被換成布林，然後再做運算

bitwise_not , bitwise_and 位元運算式，是一個位元對應一個位元

因此布林型態先會被轉成１０進位整數，整數將會被換成２進位數字，然後再做運算

整數型態

注意：

C,C++沒有nor ,  nand ,xnor　運算子，必須用多個運算子組合

運算子：

let a is a real number, b is a boolean type

not:

C,C++:!,not

口訣：假真顛倒

!F=T;

!T=F;

!!b=b;

!!a is not necessary equivalent to a

bitwise_not , complement sign , destructable class sign:

C,C++:~

口訣：假真顛倒

~0=-1

~1=-2

~~a=a

or:

C,C++: || , or

口訣：全假為假

F||F=F;

T||F=T;

F||T=T;

T||T=T;

b||T=T;

a||T=!!a;

bitwise_or:

口訣：全假為假

C,C++:|

0|0=0;

0|1=1;

1|0=1;

1|1=1;

a|0=a;

b|0=b;(int type)

a|1=a+(a-1)%2;

a|3=a+(a-1)%4;

a|7=a+(a-1)%8;

a|(pow(2.0,n)-1)=a+(a-1)%pow(2.0,n);

and:

C,C++: &&,and

口訣：１個甲子園１個假像（１假為假）

bitwise_and:

C,C++: & , and

口訣：１個甲子園１個假像（１假為假）

F&&F=F;

T&&F=F;

F&&T=F;

T&&T=T;

0&0=0;

0&1=0;

1&0=0;

1&1=1;

[property]

a&0=0;

b&1=b;

b&0=0;

[formula]

a&1=a%2;

a&3=a%4;

a&(pow(2.0,n)-1)=a%(pow(2.0,n);

xor:

C,C++:xor

[def] a xor c= (a and (not c)) or  ((not a) and c)

口訣：異極相吸（磁鐵）

F xor F =T

T xor F= F;

F xor T =F;

T xor T=T;

b xor T= b;

b xor F= !b;

a xor  T= !!a;

a xor F =!a;

bitwise_xor:

C,C++:^

0^0=0;

0^1=1;

1^0=1;

1^1=0;

[property]

原來性和相反性：

b^0=b;

b^1=!b;

a^1=~a;

a^0=a;

a^a=0;

b^b=0;

重複性：

a^a^a=a;

b^b^b=b;

交換性：

a^c=c^a;

xnor:

C,C++:X

口訣：負負得正

xnor=not xor